《发现角的互补、互余关系》教学设计与课堂实录及点评

bet36365备用网址  陈建民

一、教学设计  

教学目标  

1   从两个方面发现角的互补与互余关系

2         建立角的互补、互余关系与x+y=180、 s+t=90这两个数量关系的联系

3         体会代数方法在几何问题中的运用

4  推导性质体会数学推理思想和推理方法

重点  发现角的互补、互余关系

难点  互补、互余的相关性质的推导

教学过程

二、课堂实录

【场景介绍】上课铃尚未响，学生陆续走进教室。荧幕画面：缓慢旋转移动的∠1、∠2、∠3、∠4四个角和180、90、平角、直角等字样，其中∠1与∠2、∠3与∠4分别可拼成平角和直角，并且不时相遇而拼成平角与直角。背景音乐：苏格兰民歌《友谊万岁》。铃响，音乐声渐小，教师走上讲台。

师：同学们，听着这音乐，看到这幅画面，有什么想法吗？

生：很美，图形和文字也有友谊……（笑声）

生：180，个头不小。                            

生：180°的角是平角，90°的角是直角，它们是有联系的。

生：数字和图形有关系。

生：那四个小角呢？

师：是啊，这四个小角和它们是什么关系呢？今天，我们就专门来说说它们，看下面的画面。

【场景介绍】 多媒体画面：一个平角、一个直角分别被从顶点出发的两条射线分成两个角∠1、∠2和∠3、∠4；射线绕端点旋转（分别在平角和直角内） 

师：你会发现什么？

生：射线OM将平角∠AOB分成∠1、∠2两个角，射线DN将直角∠CDN分成∠3、∠4两个角。

生：OM和DN在摆动。

生：∠1与∠2的大小在变化，（众多声音）∠3与∠4的也在变化。

生：但无论它们怎么变，∠1与∠2的和永远是平角，∠3与∠4的和永远是直角。

师：好啊，发现本质的东西了。用数学符号语言描述一下，

生：射线OM将平角∠AOB分成∠1、∠2两个角，射线DN将直角∠CDN分成∠3、∠4两个角。并且∠1+∠2=180°，∠3+∠4=90°。

师：太好啦，大家同意吗？

生：同意。

师：不要停，让我们继续探索，再看（播放多媒体）

【场景介绍】 多媒体画面：射线OM将平角∠AOB分成∠1、∠2两个角，射线DN将直角∠CDN分成∠3、∠4两个角。∠1、∠2、∠3、∠4离开原位置（路径由简到繁）缓慢旋转平移，最后停止在欲合不合的位置。

师：这回有经验了，谁来说说你又发现了什么？

生：无论∠1、∠2的位置如何变化，∠1+∠2=180°，无论∠3、∠4的位置如何变化，∠3+∠4=90°.

师：这样的∠1与∠2，∠3与∠4是不是有特殊的（关系）友谊呢？

生：是。

师：是有特殊数量关系的两个角，那我们就要给它们以特殊的关照了，好，给它们起个名字，叫什么呢？你们不要说了，留给我表现一下吧，我说了算，∠1与∠2叫互为补角，∠3与∠4叫互为余角，(多媒体打出课题)你能用数学符号语言描述一下吗？请各小组讨论，记录人将本组讨论结果写在纸上，交给我。

【场景介绍】教师巡视，与学生个别交谈。收缴记录。

师：大致浏览了同学们的作品，归纳一下，可分为三种情况，我取大家的长处，把每一种都准确化

【场景介绍】 多媒体画面：显示互补互余定义的三种说法。

★如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角；如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。

★如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角；如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角

★     如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角；如果∠3+∠4=90°，那么∠3与∠4互为余角.